통신 기술 지도

Information theory 용량

섀넌 채널 용량

$$C=B{\log }_2(1+\frac{S}{N})$$

잡음이 있는 채널에서 이론적으로 보낼 수 있는 최대 정보량입니다. 대역폭 B가 넓거나 신호 대 잡음비 S/N이 높을수록 속도가 증가합니다.

Analog modulation AM

진폭 변조

$$s(t)=A_c[1+k_{a}m(t)]\cos (2\pi f_{c}t)$$

음성 같은 메시지 m(t)가 반송파의 진폭을 흔듭니다. 구조가 단순하지만 잡음이 진폭에 섞이면 품질이 쉽게 떨어집니다.

Analog modulation FM

주파수 변조

$$s(t)=A_c\cos (2\pi f_{c}t+2\pi k_f{\int }_0^{t}m(\tau )d\tau )$$

메시지가 반송파의 순간 주파수를 바꿉니다. 진폭 잡음에 강해 라디오 방송과 무선 음성 시스템에서 오래 쓰였습니다.

Digital modulation QAM

직교 진폭 변조

$$s(t)=I(t)\cos (2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin (2\pi f_{c}t)$$

서로 직교하는 두 축 I와 Q에 여러 비트를 동시에 실어 보냅니다. 16-QAM, 64-QAM처럼 점이 많을수록 빠르지만 더 높은 SNR이 필요합니다.

Multicarrier OFDM

직교 주파수 분할 다중화

$$x[n]=\sum _{k=0}^{N-1}{X}_k{e}^{j2\pi kn/N}$$

많은 좁은 부반송파를 직교하게 배치해 주파수 선택적 페이딩을 다루기 쉽게 만듭니다. Wi-Fi, LTE, 5G, DSL의 핵심 방식입니다.

Antenna array MIMO

다중 안테나 전송

$$y=Hx+n$$

송신과 수신에 여러 안테나를 사용해 같은 시간과 주파수에서 여러 데이터 흐름을 보냅니다. 행렬 H는 공간 경로의 특성을 나타냅니다.

Beamforming 5G NR

빔포밍

$$y=w^{H}Hfs+n$$

안테나 배열의 위상과 크기를 조정해 특정 사용자 방향으로 에너지를 집중합니다. 5G 밀리미터파처럼 손실이 큰 주파수에서 특히 중요합니다.

Spread spectrum Bluetooth

주파수 도약 확산 스펙트럼

$$f_k=f_0+\Delta f{h}_k$$

송수신기가 같은 순서로 주파수를 계속 바꿔 간섭을 피합니다. 가까운 거리에서 여러 기기가 같은 대역을 나눠 쓰는 데 유리합니다.

Optical link Fiber

광섬유 전송

$$P(z)=P_0{e}^{-\alpha z}$$

빛의 세기는 거리 z가 늘수록 감쇠합니다. 광증폭기, 파장분할다중화, 분산 보상이 장거리 백본망을 가능하게 합니다.

Link budget Satellite

위성 링크와 프리스 전송식

$$P_r=P_t{G}_t{G}_r{(\frac{\lambda }{4\pi R})}^2$$

거리가 멀수록 수신 전력은 급격히 작아집니다. 위성 통신은 큰 안테나 이득과 정확한 지향, 지연 시간 관리가 필요합니다.

Error control FEC

채널 부호화

$$t=\lfloor \frac{d_{\min }-1}{2}\rfloor$$

코드워드 사이의 최소 거리 d_min가 클수록 더 많은 비트 오류를 고칠 수 있습니다. LDPC와 Polar 코드는 현대 셀룰러망의 대표 부호입니다.

Propagation 손실

자유공간 경로 손실

$$L_{\mathrm{FS}}(\mathrm{dB})=20{\log }_{10}(\frac{4\pi R}{\lambda })$$

전파가 거리 R만큼 퍼지며 생기는 기본 손실입니다. 주파수가 높아져 파장 λ가 짧아지면 같은 거리에서도 링크 예산이 더 빡빡해집니다.

Thermal noise 잡음

열잡음 전력

$$N=kTB$$

수신기 입력에는 온도와 대역폭에 비례하는 열잡음이 생깁니다. 대역폭을 넓히면 속도 잠재력은 늘지만 잡음 전력도 함께 커집니다.

Mobility Doppler

도플러 주파수 이동

$$f_D=\frac{v}{\lambda }\cos \theta$$

단말이나 반사체가 움직이면 수신 주파수가 살짝 밀립니다. 고속열차, 차량, 위성 링크에서는 채널 추정과 동기화 설계가 중요해집니다.

Sampling Nyquist

나이퀴스트 표본화

$$f_s\ge 2B$$

아날로그 신호를 디지털로 바꿀 때 대역폭의 두 배 이상으로 샘플링해야 원 신호를 복원할 수 있습니다. ADC와 SDR 설계의 기본 조건입니다.

Error probability BER

BPSK 비트 오류율

$$P_b=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})$$

한 비트에 쓰는 에너지 E_b가 잡음 밀도 N₀보다 충분히 커야 오류율이 낮아집니다. 링크 품질을 비교할 때 자주 쓰는 기준입니다.

Interference SINR

간섭 포함 신호 품질

$$\mathrm{SINR}=\frac{P_i{G}_i}{\sum _j^K{P}_j{G}_j+N}$$

실제 셀룰러망에서는 잡음보다 이웃 셀 간섭이 더 큰 제한이 되기도 합니다. 주파수 재사용, 빔 관리, 전력 제어가 이 값을 높이는 기술입니다.

Fiber dispersion 광분산

광섬유 분산 확산

$$\Delta T=\left|D\right|L\Delta \lambda$$

파장 성분마다 도착 시간이 달라지면 펄스가 넓어져 심볼 간 간섭이 생깁니다. 장거리 광전송에서는 분산 보상과 코히어런트 수신이 중요합니다.

Queueing Latency

대기행렬 지연

$$W=\frac{1}{\mu -\lambda }$$

패킷 도착률 λ가 처리율 μ에 가까워질수록 지연이 급격히 커집니다. 망 혼잡, 버퍼 관리, QoS 설계의 핵심 감각입니다.

Reliability 가용성

서비스 가용도

$$A=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}$$

고장 사이 평균 시간과 복구 시간을 함께 보는 지표입니다. 통신사는 이중화, 자동 절체, 우회 라우팅으로 가용도를 끌어올립니다.

Maxwell equation Gauss E

가우스 법칙

$$\nabla \cdot E=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$$

전하 밀도 ρ가 전기장의 원천이라는 뜻입니다. 안테나, 전송선, 반도체 접합에서 전하 분포가 전기장과 전위를 결정합니다.

Maxwell equation Gauss B

자기장 가우스 법칙

$$\nabla \cdot B=0$$

자기 단극자는 관측되지 않으며 자기력선은 닫힌 루프를 이룹니다. 코일, 변압기, RF 인덕터의 자속 해석이 이 성질에서 출발합니다.

Maxwell equation Faraday

패러데이 전자기 유도 법칙

$$\nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$$

시간에 따라 변하는 자기장이 회전하는 전기장을 만듭니다. 무선 전파, 유도 결합, 트랜스포머와 스위칭 전원 잡음의 기본 원리입니다.

Maxwell equation Ampere

암페어-맥스웰 법칙

$$\nabla \times B={\mu }_{0}J+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial E}{\partial t}$$

전류와 시간 변화 전기장이 자기장을 만듭니다. 변위전류 항 덕분에 축전기 사이와 자유공간에서도 전자기파가 이어질 수 있습니다.

EM wave 파동

전자기파 속도

$$v=\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon }}$$

매질의 투자율 μ와 유전율 ε이 파동 속도를 정합니다. 공기, 기판, 케이블 유전체가 다르면 지연과 파장이 달라집니다.

Poynting vector 전력 흐름

포인팅 벡터

$$S=E\times H$$

전자기 에너지가 어느 방향으로 얼마나 흐르는지를 나타냅니다. 안테나 방사, 도파관, PCB 전원 무결성에서 전류선보다 에너지 흐름이 더 직관적일 때가 많습니다.

Transmission line Telegrapher

전송선로 방정식

$$\frac{\partial V}{\partial z}=-RI-L\frac{\partial I}{\partial t}$$

전압과 전류가 선로를 따라 시간과 공간의 함수로 퍼진다는 모델입니다. 고속 디지털 신호, 동축 케이블, RF 피드라인에서는 회로가 아니라 파동으로 봐야 합니다.

Transmission line Z0

특성 임피던스

$$Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$$

선로가 무한히 길 때 입력에서 보이는 임피던스입니다. 50 Ω RF, 75 Ω 영상 케이블, 100 Ω 차동선로 설계의 기준입니다.

Transmission line 반사

반사 계수

$$\Gamma =\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$$

부하 임피던스가 선로와 맞지 않으면 신호가 되돌아옵니다. 반사는 RF 출력 손실뿐 아니라 고속 디지털의 링잉과 아이 다이어그램 열화를 만듭니다.

Transmission line VSWR

정재파비

$$\mathrm{VSWR}=\frac{1+\left|\Gamma \right|}{1-\left|\Gamma \right|}$$

안테나와 급전선의 정합 상태를 숫자로 보여줍니다. 값이 1에 가까울수록 반사가 적고 송신 전력이 부하로 잘 전달됩니다.

Circuit theory KCL

키르히호프 전류 법칙

$$\sum _k^N{i}_k=0$$

한 노드로 들어오고 나가는 전류의 합은 0입니다. 집적회로 내부의 바이어스, 증폭기 입력, 전원망 해석의 가장 기본적인 보존 법칙입니다.

Circuit theory RC

RC 시정수

$$\tau =RC$$

저항과 커패시터가 만드는 충전·방전 시간 척도입니다. 디지털 회로의 상승 시간, 저역통과 필터, 디바운싱, 센서 인터페이스의 속도를 결정합니다.

Resonance LC

LC 공진 주파수

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

인덕터와 커패시터가 에너지를 주고받으며 특정 주파수에 민감해지는 지점입니다. RF 필터, 발진기, 안테나 매칭 회로에 쓰입니다.

Small signal Gain

선형 회로 전달함수

$$H(j\omega )=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$$

입력이 주파수별로 얼마나 증폭·감쇠·위상 지연되는지 나타냅니다. 아날로그 필터, 오디오, RF 프론트엔드, 제어 회로를 같은 언어로 해석하게 합니다.

Semiconductor Diode

쇼클리 다이오드 방정식

$$I=I_S(e^{V_D/n{V}_T}-1)$$

PN 접합은 순방향 전압이 커질 때 전류가 지수적으로 증가합니다. 정류기, 검파기, ESD 보호, LED와 포토다이오드 해석의 기본 모델입니다.

Semiconductor Carrier

질량 작용 법칙

$$np=n_i^2$$

열평형 반도체에서 전자 농도와 정공 농도의 곱은 고유 캐리어 농도의 제곱입니다. 도핑을 하면 한 캐리어가 늘고 다른 캐리어는 줄어듭니다.

PN junction Depletion

공핍층 폭

$$W=\sqrt{\frac{2{\epsilon }_s}{q}(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D})(V_{\mathrm{bi}}-V)}$$

접합 주변에서 자유 캐리어가 비어 있는 영역의 폭입니다. 역바이어스가 커질수록 공핍층이 넓어져 접합 커패시턴스와 항복 특성이 바뀝니다.

BJT Transistor

BJT 컬렉터 전류

$$I_C\approx I_S{e}^{V_{\mathrm{BE}}/V_T}$$

BJT는 베이스-이미터 전압으로 컬렉터 전류를 제어하는 전류 증폭 소자입니다. 아날로그 증폭, 전류 미러, 밴드갭 기준전압에 자주 쓰입니다.

BJT gm

BJT 트랜스컨덕턴스

$$g_m=\frac{I_C}{V_T}$$

입력 전압 변화가 출력 전류 변화로 바뀌는 비율입니다. 같은 전류에서 BJT는 높은 g_m을 얻기 쉬워 저잡음 증폭기에 강점이 있습니다.

MOSFET Saturation

MOSFET 포화 영역 전류

$$I_D=\frac{1}{2}\mu C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}{(V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{th}})}^2$$

MOSFET은 게이트 전압으로 채널을 만들고 드레인 전류를 제어합니다. CMOS 논리, 전력 스위치, RF 스위치, 아날로그 증폭기의 핵심 소자입니다.

MOSFET Threshold

MOS 문턱전압

$$V_{\mathrm{th}}=V_{\mathrm{FB}}+2{\phi }_F+\frac{\sqrt{4{\epsilon }_{\mathrm{Si}}q{N}_A{\phi }_F}}{C_{\mathrm{ox}}}$$

게이트가 채널을 만들기 시작하는 전압입니다. 산화막 두께, 도핑, 바디 바이어스가 문턱전압을 바꾸며 전력·속도·누설전류를 좌우합니다.

CMOS logic Power

CMOS 동적 전력

$$P_{\mathrm{dyn}}=\alpha C_L{V}_{\mathrm{DD}}^{2}f$$

CMOS 회로는 스위칭할 때 부하 커패시턴스를 충전·방전하며 전력을 씁니다. 클럭 주파수와 전원전압을 낮추는 이유가 이 식에 들어 있습니다.

Digital logic Delay

게이트 지연 근사

$$t_p\approx 0.69R_{\mathrm{on}}{C}_L$$

트랜지스터 온저항과 부하 커패시턴스가 클수록 게이트가 늦게 전환됩니다. 배선 RC, 팬아웃, 셀 크기가 칩 속도를 결정합니다.

Boolean algebra NAND

NAND 논리

$$Y=\overline{A\cdot B}$$

NAND는 모든 불 대수 함수를 만들 수 있는 범용 게이트입니다. 실제 CMOS에서는 PMOS 병렬, NMOS 직렬 구조로 구현됩니다.

Sequential logic Timing

플립플롭 타이밍 조건

$$T_{\mathrm{clk}}\ge t_{\mathrm{cq}}+t_{\mathrm{logic}}+t_{\mathrm{setup}}$$

동기식 논리회로가 안정적으로 동작하려면 한 클럭 안에 플립플롭 출력, 조합논리, 다음 플립플롭 준비 시간이 모두 들어와야 합니다.

Digital modulation ASK/OOK

진폭 편이 변조

$$s_k(t)=A_k\cos (2\pi f_{c}t)$$

심볼에 따라 반송파 진폭을 바꿉니다. OOK는 1일 때 켜고 0일 때 끄는 단순한 ASK로 RFID, 광통신, 저전력 무선에 쓰입니다.

Digital modulation FSK

주파수 편이 변조

$$s_k(t)=A\cos (2\pi f_{k}t)$$

비트나 심볼에 따라 서로 다른 주파수를 사용합니다. 진폭 변화에 둔감해 저전력 무선, 원격 계측, 초기 모뎀에서 널리 쓰였습니다.

Digital modulation GFSK

가우시안 FSK

$$s(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+2\pi h\int (b*g)dt)$$

FSK 데이터 파형을 가우시안 필터로 부드럽게 만든 방식입니다. 대역 밖 방사를 줄여 Bluetooth Basic Rate와 BLE 같은 근거리 무선에 적합합니다.

Digital modulation MSK

최소 편이 변조

$$\Delta f=\frac{1}{4T_b}$$

위상이 끊기지 않는 연속 위상 FSK의 한 형태입니다. 일정한 포락선을 가져 전력 증폭기를 효율적으로 쓸 수 있고, GMSK의 기반이 됩니다.

Digital modulation GMSK

가우시안 MSK

$$\mathrm{BT}=B{T}_b$$

MSK 앞단에 가우시안 필터를 넣어 스펙트럼을 더 좁힙니다. GSM에서 사용된 방식이며, BT 값은 대역폭과 심볼 간 간섭의 절충을 정합니다.

Digital modulation BPSK

이진 위상 편이 변조

$$s_b(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos (2\pi f_{c}t+\pi b)$$

비트 0과 1을 180도 위상 차이로 보냅니다. 구조가 단순하고 잡음에 강해 위성, 심우주, 저속 제어 채널에서 기본 기준으로 쓰입니다.

Digital modulation QPSK

직교 위상 편이 변조

$$s_m(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+\frac{\pi }{4}+m\frac{\pi }{2})$$

네 위상점에 2비트를 담습니다. LTE, 5G, 위성 통신에서 낮은 SNR 조건이나 제어 채널에 자주 쓰이는 견고한 변조입니다.

Digital modulation M-PSK

M진 위상 편이 변조

$$s_m(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+\frac{2\pi m}{M})$$

위상 원 위에 M개의 심볼을 배치합니다. 8-PSK처럼 차수가 올라가면 효율은 좋아지지만 위상 잡음과 동기화 오차에 민감해집니다.

Digital modulation APSK

진폭 위상 편이 변조

$$s_{m,r}=A_r{e}^{j{\theta }_m}$$

여러 반지름과 위상에 심볼을 배치합니다. 위성 방송 표준에서 고차 변조를 구현할 때 증폭기 비선형성에 QAM보다 유리한 경우가 있습니다.

Spread spectrum DSSS

직접 시퀀스 확산 스펙트럼

$$s(t)=d(t)c(t)\cos (2\pi f_{c}t)$$

데이터에 고속 칩 시퀀스를 곱해 대역폭을 넓힙니다. 간섭에 강하고 코드 동기화로 여러 사용자를 구분할 수 있어 GPS와 초기 CDMA에 쓰였습니다.

Chirp modulation CSS

처프 확산 스펙트럼

$$f(t)=f_0+kt$$

시간에 따라 주파수가 선형으로 변하는 처프 신호를 씁니다. 긴 거리와 낮은 전력에 강해 LoRa 같은 LPWAN 기술의 핵심입니다.

Baseband PAM

펄스 진폭 변조

$$s(t)=\sum _k^N{a}_{k}p(t-kT)$$

심볼 진폭을 여러 레벨로 바꾸는 베이스밴드 변조입니다. 이더넷의 PAM-4처럼 고속 유선 링크에서 같은 심볼 속도로 더 많은 비트를 보냅니다.

Pulse modulation PPM

펄스 위치 변조

$$s_m(t)=p(t-m\Delta )$$

펄스의 위치로 정보를 표현합니다. 평균 전력이 제한되는 광통신, 적외선 통신, 심우주 링크에서 에너지 효율을 높일 수 있습니다.